نمونه سوال ریاضی هشتم فصل ۳ به مرور چندضلعی‌ها و زاویه‌های آن‌ها کمک می‌کند. در این مطلب ابتدا نکته‌های پایه را می‌خوانید و سپس چند سؤال تازه با جواب تشریحی حل می‌کنید. بهتر است پیش از دیدن پاسخ، خودتان شکل بکشید و راه‌حل را در دفتر بنویسید.
مرور کوتاه چندضلعی‌ها
چندضلعی شکلی بسته است که از پاره‌خط‌ها ساخته شده باشد. مثلث، چهارضلعی و پنج‌ضلعی نمونه‌هایی از آن هستند. در چندضلعی منتظم، بهترین سئو همه ضلع‌ها با هم برابرند و همه زاویه‌های داخلی نیز اندازه یکسان دارند. برابر بودن ضلع‌ها به‌تنهایی برای منتظم بودن کافی نیست؛ مثلاً هر لوزی لزوماً مربع نیست.
برای یافتن مجموع زاویه‌های داخلی یک چندضلعی ساده با n ضلع، دو ضلع از تعداد ضلع‌ها کم می‌کنیم و حاصل را در ۱۸۰ ضرب می‌کنیم. برای نمونه، در پنج‌ضلعی حاصل ۳ × ۱۸۰ یعنی ۵۴۰ درجه است. اگر چندضلعی منتظم باشد، با تقسیم مجموع بر تعداد ضلع‌ها اندازه هر زاویه داخلی به دست می‌آید.
سؤال ۱؛ مجموع زاویه‌های داخلی
پرسش: مجموع زاویه‌های داخلی یک شش‌ضلعی چند درجه است؟
پاسخ: تعداد ضلع‌ها شش است. از شش، دو واحد کم می‌کنیم و عدد چهار به دست می‌آید. چهار را در ۱۸۰ ضرب می‌کنیم؛ بنابراین مجموع زاویه‌های داخلی شش‌ضلعی برابر ۷۲۰ درجه است. این رابطه به منتظم بودن شش‌ضلعی وابسته نیست، اما شکل باید یک چندضلعی ساده باشد.
سؤال ۲؛ زاویه داخلی منتظم
پرسش: هر زاویه داخلی یک پنج‌ضلعی منتظم چند درجه است؟
پاسخ: مجموع زاویه‌های داخلی پنج‌ضلعی ۵۴۰ درجه است. چون شکل منتظم است، پنج زاویه با هم برابرند. با تقسیم ۵۴۰ بر ۵، اندازه هر زاویه داخلی ۱۰۸ درجه می‌شود. اگر پنج‌ضلعی نامنتظم باشد، نمی‌توان بدون اطلاعات بیشتر همین عدد را به هر زاویه نسبت داد.
سؤال ۳؛ یافتن تعداد ضلع‌ها
پرسش: مجموع زاویه‌های داخلی یک چندضلعی ساده ۹۰۰ درجه است. چند ضلع دارد؟
پاسخ: ۹۰۰ را بر ۱۸۰ تقسیم می‌کنیم و به عدد ۵ می‌رسیم. این عدد برابر تعداد ضلع منهای دو است. پس با افزودن دو، تعداد ضلع‌ها ۷ می‌شود. شکل یک هفت‌ضلعی است. برای کنترل، ۵ × ۱۸۰ را دوباره محاسبه کنید.
سؤال ۴؛ زاویه خارجی
پرسش: در یک شش‌ضلعی منتظم، اندازه هر زاویه خارجی چند درجه است؟
پاسخ: مجموع یک زاویه خارجی در هر رأس، با انتخاب جهت یکسان، ۳۶۰ درجه است. در شش‌ضلعی منتظم این زاویه‌ها برابرند؛ پس ۳۶۰ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم و به ۶۰ درجه می‌رسیم. زاویه داخلی همان رأس نیز ۱۲۰ درجه است و این دو زاویه در کنار هم ۱۸۰ درجه می‌سازند.
سؤال ۵؛ تشخیص شکل منتظم
پرسش: آیا هر مستطیل یک چندضلعی منتظم است؟
پاسخ: خیر. همه زاویه‌های مستطیل برابرند، اما طول چهار ضلع آن همیشه برابر نیست. مستطیلی که همه ضلع‌هایش برابر باشند مربع است و مربع یک چهارضلعی منتظم محسوب می‌شود. بنابراین باید هر دو شرط برابری خرم خبر ضلع‌ها و زاویه‌ها را بررسی کنیم.
سؤال ۶؛ زاویه نامعلوم چهارضلعی
پرسش: سه زاویه داخلی یک چهارضلعی به ترتیب ۷۰، ۹۰ و ۱۱۰ درجه‌اند. زاویه چهارم را پیدا کنید.
پاسخ: مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی ۳۶۰ درجه است. مجموع سه زاویه داده‌شده ۲۷۰ درجه می‌شود. با کم کردن ۲۷۰ از ۳۶۰، زاویه چهارم ۹۰ درجه خواهد بود. رسم یک شکل تقریبی و نوشتن داده‌ها به کاهش اشتباه کمک می‌کند.
نکته‌هایی برای تمرین امتحانی
- در هر سؤال ابتدا تعداد ضلع و منتظم یا نامنتظم بودن شکل را مشخص کنید.
- مجموع زاویه‌ها را با اندازه یک زاویه اشتباه نگیرید.
- واحد درجه را کنار پاسخ بنویسید و در صورت امکان جواب را برعکس کنترل کنید.
- در مورد شکل نامنتظم، تقسیم مجموع بر تعداد ضلع‌ها اندازه هر زاویه را مشخص نمی‌کند.
برای آمادگی بیشتر، تمرین‌های کتاب درسی و مثال‌های معلم را هم حل کنید. این نمونه سوال ریاضی هشتم فصل ۳ جایگزین همه تمرین‌های کلاس نیست، اما مرور رابطه‌ها و نوشتن مراحل می‌تواند به تشخیص اشتباه‌های رایج کمک کند.